بابایی نوازندگی سهتار را از سن ۷ سالگی نزد داییاش، پرویز مشکاتیان آموخت. پس از فراگیری ردیف میرزاعبدالله، ردیف آقا حسینقلی را نیز نزد داریوش پیرنیاکان آموخت. او همچنین، تئوری موسیقی و سلفژ را نزد محمدرضا درویشی آموزش دید و به مدت دو سال نیز از کلاسهای دورهٔ عالی محمدرضا شجریان در زمینهٔ جواب آواز استفاده کرد. بهداد بابایی در سال ۱۳۷۳ به عنوان تکنواز به عضویت گروه عارف در آمد. او با خوانندگان برجستهای همچون محمدرضا شجریان (در آلبوم در خیال)، ایرج بسطامی (در آلبوم بداهه خوانی و بداهه نوازی)، حمیدرضا نوربخش، شهرام ناظری و علی جهاندار به عنوان تکنواز همکاری کردهاست